Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В. С. Волькенштейн

Скачать в djvu «Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В. С. Волькенштейн»


3.44. Человек массой in0 = 60 кг находится на неподвижной платформе массой иг = 100кг. С какой частотой п будет вращаться платформа, если человек будет двигаться по окружности радиусом г = 5 м вокруг оси вращения? Скорость движения человека относительно платформы v0 = 4 км/ч. Радиус платформы Л = 10м. Считать платформу однородным диском, а человека — точечной массой.


Решение:


По закону сохранения момента импульса (^i+«/2)x х со = n;70v0 — (1), где J] = тйг2 — (2) — момент инерции 1 ^


человека; J2 = — mR~ — (3) — момент инерции платформы, rmQv0 — момент импульса человека. Подставив (2) и (3) в (1), получим (m0r2+/2mR2)co = rm0v0 или


(m0r2 +1 / 2mR2 ]2m = tw0v0 , откуда n — —t—.


7г2т0гг +mR )


Подставив числовые значения, учитывая, что v = 1,1 м/с, получим п = 0,49 об/мин.


3.45. Однородный стержень длиной / = 0,5 м совершает малые колебания в вертикальной плоскости около горизонтальный оси, проходящей через его верхний конец. Найти период колебаний Т стержня.


Решение:


В данной задаче стержень является физическим маятником, его период малых колебаний Т -2, где J


mdg


момент инерции стержня относительно оси вращения, d — — — (2) — расстояние от центра масс до оси


J = J0 + md2, 4m/2ml2



где


вращения. По теореме Штейнера


т 1 о    rml2 ml2


ml~ отсюда J--+-=


0    12    12    4


3.46. Найти период колебания Т стержня предыдущей задачи, если ось вращения проходит через точку, находящуюся на расстоянии d = 10 см от его верхнего конца.

Скачать в djvu «Все решения к «Сборнику задач по общему курсу физики» В. С. Волькенштейн»