Технологическое прогнозирование

Метод, минимизирующий норму (3.5), называют методом наименьших квадратов (МНК). Оценивание    коэффициентов    регрессии    с    помощью    МНК.

В силу допущений теоремы Гаусса-Маркова на возможные значения оценок не наложены какие-либо ограничения, и тогда минимум Q может быть получен приравниванием нулю производных

от Q по неизвестным оценкам bj. Подставив (3.4) в (3.5), получим

N

Q =^(y_u— bi fi_u— b2 flu—…— bkfku)¹После дифференцирования этого выражения по искомым

u =1

оценкам и приравнивания нулю первых производных получается система уравнений:

N

■2 Ъ⁽Уи^{— b}1 ^f1u^{— b}2 ^f2u

U =1

N

■2 Y⁽yu^{— b}1 ^f1u^{— b}2 ^f2u u =1

N

■2 Y⁽yu^{— b}1 ^f1u^{— b}2 ^f2u u =1

Очевидным образом она преобразуется к виду

^b1 ^Xf u+ ^b2^,fu^J2u+•••+ ^bk^{X    1u} ku X 1u u

и =1    u =1    u =1    u =1

N    N    N    N

^b    srJ J +^b Y ,2 Y J J =_VJ У ^,

1 X 1u 2u 1 / v J2 u^—^ bk/ ,    2u ku X 2u u

u =1    u =1    u =1    u =1

N    N    N    N

^b    srJ J ^+b Y f f ^ ^ A    V J 2 ^J y —

l    ^X i^{u ku 2 XJ}2u ^Jku+—+ ^bk    ^X ku ^{X ku u}

u =1    u =1    u =1    u =1