Области достижимости летательных аппаратов

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»


Jx (T )= x(T)- xr .    (3.73)


Вариации функционалов (3.68), (3.72), (3.73) в пространстве управлений можно записать в следующем виде:


5 Ji(&) = j[v 7(t )fjja ^a(t )dt;


к



5JV (T) =



y



dt


V    Jt=t



5 T + J [v11 (t )f    ^5a (t )dt;



(3.74)


(3.75)



5 Jx (T) = dx



5 T + j[v111 (t)fff Wt)dt,    (3.76)



t=T



0


где вектор-функции V1(t), V11 (t), V111 (t) удовлетворяют сопряженной системе дифференциальных уравнений


dli=-(f)’ ^


dt    Vdz J




и граничным условиям








Здесь (Vj )T = [Vy, Vj, %j, ].


Пусть выбрана некоторая начальная функция управления a 0(t), удовлетворяющая ограничению (3.21). В результате решения системы (3.18) с начальными условиями (3.67) и функцией управления а0(t) на интервале времени от t = 10 до t= T, определяемого, например, условием у(т) = yT, находим величину


p = x(T)- xT .    (3.79)


Управление на следующем шаге ищется в виде


a1 (t) = a 0 (t) + 5a(t),    (3.80)


где 5a(t) — вариация функции a0 (t), определяемая из условия минимума вариации 5J1 (&) (3.74) при выполнении ограничений:


Jy(T)= 0 ;    (3.81)


J (T ) = -p.    (3.82)


Начальная программа a 0 (t) должна быть такой, чтобы |ц| < Sj, где s 1 — некоторое заданное число, при котором вариация 5a(t),

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»