Области достижимости летательных аппаратов

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»



(3.32)


для точки на границе Г2, отмеченной на рис. 3.10 значком (X). Координаты этой точки имеют следующие значения: y(2) = 2596,8 м, x(2) = 1857,9 м.


При решении задачи 3.4 использовалась евклидова норма вектора z .


Процесс поиска неизвестной постоянной ц (см. (3.13)) и изменения величины е в процессе выполнения итераций показан в табл. 3.5. Выполнение итераций прекращалось при s < 3.


Т а б л и ц а 3.5


Номер итерации


s


0


-0,060


-0,055


28,5


6,7


1


-0,053


2,7

В результате решения краевой задачи с точностью до s = 2,7 получена оптимальная функция управления которая отличается от функции (3.32) тем, что момент изменения

и считать, что a.


Рис. 3.13


знака максимального управления tu стал меньше на 0,02 с. Это обусловлено принятой допустимой точностью решения краевой задачи.


На рис.3.13 показано изменение функций Hj (z(t), ¥(t), a(t)), H2 (z(t), ¥(t), a(t)) (сплошные линии) и функций v 3(t) и v 4(t) при движении с оптимальным управлением (3.33).


Решение задачи с переменной областью управления можно свести к решению задачи с постоянным ограничением на управление.


Действительно, если управление a(t) заменить выражением


a(t) = aм (t) u(t),    (3.34)


где u(t) — новое управление, удовлетворяющее постоянному ограничению


u(t)| < 1,    (3.35)


,(t)



a*(t)



-aM(t), t < 0,48 c; a м (t), t > 0,48 c,



(3.33)


является толь-


ко функцией времени, то необходимые условия принципа максимума для задач 3.3 и 3.4 с новой функцией управления u(t) будут совпадать с необходимыми условиями принципа максимума для задач с постоянными ограничениями на управление. Это связано с тем, что при решении задач 3.3 и 3.4 в этом случае функции vt (t) = 0 , (i=1,2,3,4).

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»