Области достижимости летательных аппаратов

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»


Свойство выпуклости ОД для линейной системы (1.4) сохраняется и в том случае, если начальное условие в (1.4) заменить условием x(t0) е M , где M — замкнутое выпуклое множество.


ОД являются весьма полными характеристиками динамических систем. Используя понятие ОД, можно решать разнообразные задачи управления.


Рассмотрим ряд таких задач.


1.    ОД используется для исследования управляемости динамических систем [21].


Понятие управляемости рассмотрено в работе [18]. Система


(1.1) , (1.2) называется управляемой, если существует управление u(t), которое обеспечивает движение из заданного начального состояния {t о, x(to)} в заданное конечное состояние {S, x(S)}.


Если из начальной позиции {t0, x(t0)} построить ОД G(t0,x(t0),U,S) и точка x(S) е G(t0,x(t0),U,S), то систему (1.1),


(1.2)    можно перевести в заданное конечное состояние, т.е. система является управляемой.


2.    ОД применяются для решения задач оптимального управления с фиксированным моментом окончания управляемого движения S и сложными терминальными условиями [16].


Например, если для заданного момента S требуется определить минимум терминального критерия оптимальности J = R( x(S)) для системы (1.1) — (1.3), то с использованием ОД


G(t 0, x(t0),U, S) эту задачу можно решить следующим образом: из ОД G(t0,x(t0),U,S) выбирается точка ~(S), для которой R(~ (S)) принимает наименьшее значение, а затем определяется программа u(t) , обеспечивающая перемещение из начальной позиции (1.3) в позицию {S,~(S)} .


3.    ОД используются при исследовании инвариантности управляемых систем [21].


Пусть на систему (1.1), (1.2) действует возмущение £, (t), удовлетворяющее ограничению Е, (t) еН . Требуется перевести систему из начального положения (1.3) в конечное x(S) = x$ при действии возмущений Е, (t), т.е. требуется обеспечить инвариантность (независимость) системы от возмущения относительно конечного состояния ха. В данном случае речь идет о слабой инвариантности

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»