Области достижимости летательных аппаратов

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»


t = t0,xt0) = x .    (1.3)


Областью достижимости (ОД) управляемой системы (1.1) в k-мерном пространстве { x1, x2,…xk } (k < n) из начального состояния (1.3) в момент а(а> t0) при ограничениях на управление (1.2) называется множество G(t0,x0,U,а) тех и только тех точек q = {x1(axхСах xk (а) }, в которые можно перевести систему из начального состояния x0 в момент времени а за счет выбора вектор-функции управления u(t), удовлетворяющей заданным ограничениям [6, 10].


Во многих случаях используются также понятия:


—    множества достижимости к моменту a>to


Gz(t0,x0,U,а ) = и G (t0,x0,U,т); t0 < т <а


—    полного множества достижимости


Gv(t0,x0,U) = U G (to,Xo,U,£, );


t0


   множества достижимости в пространстве { t, x } к моменту S


A (t0,x0,U,S) = { (t,x):x e Gz(t0,x0,U,t),t0 < t<S };


—    полного множества


A (to, Xo,U ) = {(t, x):x e Gz (to, Xo,U , t), to < т<да }.


Здесь символом U обозначено объединение множеств. Множество A (to,xo,U,S) принято называть интегральной воронкой.


Рассмотрим основные свойства ОД (доказательство см. в работах [11, 12]).


1. Область достижимости непрерывно изменяется с увеличением времени (рис. 1.1), т.е. если ОД построена для момента времени to, то можно построить последовательность ОД для моментов времени t > to, которые для момента времени t = S перейдут в ОД 6($). Такое свойство называется эволюционным.

2. Рассмотрим некоторые свойства множеств.


Множество A является замкнутым, если оно содержит все свои предельные точки, т.е. все точки, которые являются пределами некоторых последовательностей точек, принадлежащих A .

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»