Области достижимости летательных аппаратов

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»


^ф    dH


—— =—= V xv cos 0 sin Ф + V zv cos 0 cos ф .


dt    dф


Так как момент времени 0 произволен, то из условия транс


версальности



~dt~



— H



Рассмотрим второе



dJ 1 dw



+ 4



= 0 получим = 0.



t = 3



условие



(4.11)


трансверсальности



-12



5wa = 0, где (5 wa) = (5xa,5za,5ya,5v3,50a,5фа). t = 3


Из этого условия с учетом того, что все составляющие вектора w(3) произвольны, кроме у (3) = 0, получим


Vx (3) = cos 5; уz (3) = sin 5; уv (3) = 0; у0 (3) = 0; Уф(3) = 0.(4.12)


Из условия (4.11) с учетом (4.12) найдем


V у (3) = -ctg0 cos^ + ф)



t=3 •



(4.13)


Оптимальные управления a(t), P(t) найдем из условия максимума функции H при ограничении (4.2).


Для определения максимума квадратичной целевой функции (4.9) в выпуклой области, определяемой ограничением (4.2), использовался следующий алгоритм.


Алгоритм 4.1.


1 тя    fdH


1. Из условия <


5a



dH


= 0; — a=a* 5р







2. Если д/а22 <и и в точке {а*,р*} функция H принимает максимальное значение, т.е. вторые производные от H по а и Р в этой точке отрицательны, тогда а *, р* являются оптимальными управлениями, т.е. а = а *, Р=Р *, и переходим к п. 5.

Скачать в pdf «Области достижимости летательных аппаратов»