Навигационные системы

Скачать в pdf «Навигационные системы»


Рассмотренное выше решение задачи пригодно в общем случае. Но оно существенно упрощается, если ориентация объекта грубо известна, и требуется лишь ее уточнение. Именно такая ситуация и имеет место в большинстве случаев. В этой ситуации задачу можно линеаризовать, т.е. решать ее в первом приближении относительно малых величин, определяющих отличие фактической ориентации связанной системы координат от той, которая грубо известна. Последнюю обозначим О1Х’У’2′.


В качестве упомянутых величин целесообразно принять углы ax, ay, az, на которые следует развернуть О1Х’У’2′ вокруг осей Х1, Y1, Z1 до совмещения этой системы координат с фактической связанной системой координат О^^^ь (Заметим, что в силу малости углов ax, ay, az порядок разворотов не существенен).


Для решения задачи достаточно установить, как изменятся координаты h и а (см. рис.2), если при неподвижном S система координат О^^^ развернется вокруг своих осей на малые углы -ax, -ay и -az, перейдя в О1X’Y’Z’. Простые выкладки приводят к следующим формулам:


Dh = h — h’ = ax sin a — az cos a,


x    z    (4)


Da = a — a’ = ay — (ax cos a + az sin a)tgh,


где штрихом обозначены координаты в развернутой системе координат, без штриха — в исходной .


Координаты и и a’ могут быть предварительно вычислены (ведь это координаты в известной системе координат О1X’Y’Z’), а координаты h и а измеряются. Таким образом, левые части равенств (4) можно считать известными.


Соотношения (4) есть уравнения относительно ax, ay, az. Ясно, что двух уравнений (4) для определения трех неизвестных недостаточно, и необходимо измерить еще одну координату второго светила, чтобы получить три уравнения. Если измеряются координаты h двух светил и координата а первого светила, то получаем систему

Скачать в pdf «Навигационные системы»