Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства

Скачать в djvu «Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства»


g(co) = Vco2/2 к2с3 + S(o/8kc2 + L/I6nch    (3.9)


где V = LXL}LZ, S = 2{LxLy + LXLZ + LyLz), L — 4(Lv + Ly + Lz) — объем, площадь поверхности и общая длина ребер; ch с, — скорости продольных и поперечных упругих колебаний; cf’ = с,ч+ 2c~J — эффективная скорость (здесь для перехода от функции g(v), приведенной в [278], к функции g(со) использовано выражение g(co) =


= ^ ,g(v = (й/2к)). Следует заметить, что в теории упругости физически точно определена только величина с3_| = с,~3+ 2с,-3, соот-


ветствующая эффективной скорости звука в теле большого объема V —> °о, когда граничные условия, обусловленные наличием поверхности, несущественны. Корректное выражение для величины с2_|, найденное в [279—281] с учетом точных гранич



ных условий ^[8И(А- B)divu + В(Э;и* +3*11,


i


Вт = с„ имеет вид



) = 0 ,(A+B)



1/2 = c



Сг1



2cf-3cfcf +3 cf cfcf(cf -cf)



(3.1



В этом выражении учтен эффект взаимоперемешивания мод, обусловленный конечными размерами частицы [282]. Правильное выражение для величины cf1 до сих пор неизвестно.


Подобное (3.9), но более точное спектральное распределение найдено в [283]. Общее число нормальных мод для частицы, содержащей N атомов, равно



37V = J g{(o)d(0 ,



откуда с учетом (3.10)



®max ®min



+



187z2Nc,



Л1/з



1-



18тг с



2    Л2/3



V



1447tc2lV1/3



Ч



+



А (ЛГ2/3)



(3.13


где Л(N~213) — поправочные члены порядка /V~2/3. Поскольку со = = 2nv, то при comin= 0 выражение (3.12) полностью совпадает с аналогичным выражением для сотах, полученным в [278]. С учетом границ фононного спектра теплоемкость малой частиць^ можно найти как

Скачать в djvu «Нанокристаллические материалы: методы получения и свойства»