МАТРИЧНЫЕ НЕРАВЕНСТВА В ЗАДАЧАХ УПРАВЛЕНИЯ
Б.Р. Андриевский БГТУ «Военмех», ИПМаш РАН
http://www.ipme.ru/ipme/labs/ccs/win/andri.htm
Лекции для магистрантов БГТУ, осень 2012
(Lyapunov stability)
Александр Михайлович Ляпунов
1857-1918
А.М. Ляпунов «Общая задача об устойчивости движения» (диссертация, 1892)
М.: Гостехиздат, 1950.
1. Беллман Р. Теория устойчивости решений дифференциальных уравнений. ИЛ, 1954.
2. Четаев Н.Г. Устойчивость движения. М.: Гостехиздат, 1955.
3. Красовский Н.Н. Некоторые задачи теории устойчивости движения. М.: Физматгиз, 1959.
4. Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. М.: Наука, 1966.
5. Демидович Б.П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967.
6. Афанасьев В.Н., Колмановский В.Б., Носов В.Р. Математическая теория конструирования систем управления. М.: Высшая школа, 2003.
Однородное уравнение:
Пусть Д0)=0 => х=0 есть особая точка — состояние равновесия системы => тривиальное решение x(t) = 0 — невозмущенное движение. При х0 Ф 0 => возмущенное движение.
Задача: исследование устойчивости положения равновесия -определение характера поведения возмущенного движение: будет ли оно со временем приближаться к состоянию равновесия, или удаляться от него?
Замечание. Неоднородное уравнение
ад = /(ад, t), х(о)=х
после подстановки Axq = Xq— х*, x(t) = Ax(t)+x*,
x(t) = Ax(t) +x*(t): приходим к уравнению в отклонениях
Ax(t) = f(Ax(t), t), в котором /(0, t)= 0 для всех t.
ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСТОЙЧИВОСТИ Устойчивость по Ляпунову
Определение 1. Положение равновесия устойчиво (по Ляпунову) при t —» оо, если для любого £ > 0 можно указать такое 6 > 0, что для всех | |а?о 11 < £ справедливо неравенство ||ж(£)|| < г для всех t > 0.
Скачать в pdf «Матричные неравенства в задачах управления»