Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Целями применения статистических методов анализа точности и стабильности технологических процессов и качества продукции на стадиях разработки, производства и эксплуатации (потребления) продукции являются, в частности:


•    определение фактических показателей точности и стабильности технологического процесса, оборудования или качества продукции;


•    установление соответствия качества продукции требованиям нормативно-технической документации;


•    проверка соблюдения технологической дисциплины;


•    изучение случайных и систематических факторов, способных привести к появлению дефектов;


•    выявление резервов производства и технологии;


•    обоснование технических норм и допусков на продукцию;


•    оценка результатов испытаний опытных образцов при обосновании требований к продукции и нормативов на нее;


•    обоснование выбора технологического оборудования и средств измерений и испытаний;


•    сравнение различных образцов продукции;


•    обоснование замены сплошного контроля статистическим;


•    выявление возможности внедрения статистических методов управления качеством продукции, и т.д.


Для достижения перечисленных выше целей применяют различные методы описания данных, оценивания и проверки гипотез. Приведем примеры постановок задач.


Задачи одномерной статистики (статистики случайных величин)


Сравнение математических ожиданий проводят в тех случаях, когда необходимо установить соответствие показателей качества изготовленной продукции и эталонного образца. Это — задача проверки гипотезы:


Но: М(Х) = дао,


где m0 — значение соответствующее эталонному образцу; Х — случайная величина, моделирующая результаты наблюдений. В зависимости от формулировки вероятностной модели ситуации и альтернативной гипотезы сравнение математических ожиданий проводят либо параметрическими, либо непараметрическими методами.


Сравнение дисперсий проводят тогда, когда требуется установить отличие рассеивания показателя качества от номинального. Для этого проверяют гипотезу:

Ряд иных постановок задач одномерной статистики приведен ниже. Не меньшее значение, чем задачи проверки гипотез, имеют задачи оценивания параметров. Они, как и задачи проверки гипотез, в зависимости от используемой вероятностной модели ситуации делятся на параметрические и непараметрические.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»