Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Вероятность ошибки первого рода называется уровнем значимости и обозначается а. Таким образом, a = P{U^X¥ Но}, т.е. уровень значимости а — это вероятность события {£/£¥}, вычисленная в предположении, что верна нулевая гипотеза Но.


Уровень значимости однозначно определен, если Н0 — простая гипотеза. Если же Н0 -сложная гипотеза, то уровень значимости, вообще говоря, зависит от функции распределения результатов наблюдений, удовлетворяющей Н0. Статистику критерия обычно строят так, чтобы вероятность события {£/е¥} не зависела от того, какое именно распределение (из удовлетворяющих нулевой гипотезе Н0) имеют результаты наблюдений. Для статистик критерия U общего вида под уровнем значимости понимают максимально возможную ошибку первого рода. Максимум (точнее, супремум) берется по всем возможным распределениям, удовлетворяющим нулевой гипотезе Н0, т.е. а = sup P{U^Ho}.


Если критическая область имеет вид, указанный в формуле (9), то


P{U> C | Но} = а. (10)


Если С задано, то из последнего соотношения определяют а. Часто поступают по иному -задавая а (обычно а = 0,05, иногда а = 0,01 или а = 0,1, другие значения а используются гораздо реже), определяют С из уравнения (10), обозначая его Са, и используют критическую область ¥ = { U > Са} с заданным уровнем значимости а.


Вероятность ошибки второго рода есть P{U^X¥ Hi}. Обычно используют не эту вероятность, а ее дополнение до 1, т.е. /’{£/’=¥ | Н) = 1 — P{t/£VP | Н). Эта величина носит название мощности критерия. Итак, мощность критерия — это вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута, когда альтернативная гипотеза верна.


Понятия уровня значимости и мощности критерия объединяются в понятии функции мощности критерия — функции, определяющей вероятность того, что нулевая гипотеза будет отвергнута. Функция мощности зависит от критической области ¥ и действительного распределения результатов наблюдений. В параметрической задаче проверки гипотез распределение результатов наблюдений задается параметром 9. В этом случае функция мощности обозначается М(¥,9) и зависит от критической области ¥ и действительного значения исследуемого параметра 9. Если

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»