Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»

П

🙂 =


(с точностью до пренебрежимо малых при росте n слагаемых), где h(9) — некоторая функция от неизвестного параметра 9. Справедлива теорема о наследовании сходимости [7, §2.4], согласно которой при подстановке в h(9) оценки 9n вместо 9 соотношение (8) остается справедливым, т.е.


У


Следовательно, в качестве приближенной нижней доверительной границы следует взять


а в качестве приближенной верхней доверительной границы —


С ростом объема выборки качество приближенных доверительных границ улучшается, т.к. вероятности событий (9 > 9н} и (9 <9B} стремятся к у. Для построения двусторонних доверительных границ поступают аналогично правилу, указанному выше в примере 10 для интервального оценивания параметра m нормального распределения. А именно, используют односторонние доверительные границы, соответствующие доверительной вероятности (1+у)/2.


При обработке экономических, управленческих или технических статистических данных обычно используют значение доверительной вероятности у = 0,95. Применяют также значения у = 0,99 или у = 0,90. Иногда встречаются значения у = 0,80, у = 0,975, у = 0,98 и др.


Доверительное оценивание для дискретных распределений


Для дискретных распределений, таких, как биномиальное, гипергеометрическое или распределение Пуассона (а также распределения статистики Колмогорова

А = sup | оо — Fn оо |


л


и других непараметрических статистик), функции распределения имеют скачки. Поэтому для заданного заранее значения у, например, у= 0,95, нельзя указать доверительные границы, поскольку уравнения, с помощью которых вводятся доверительные границы, не имеют ни одного решения. Так, рассмотрим биномиальное распределение


‘ = ур,п)= Р (1


где Y — число осуществлений события, n — объем выборки. Для него нельзя указать статистику K(Y, n) такую, что


P{p < K(Y, n)} = у,


поскольку K(Y, n) — функция от Y и может принимать не больше значений, чем принимает Y, т.е. n + 1, а для у имеется бесконечно много возможных значений — столько, сколько точек на отрезке. Сказанная означает, что верхней доверительной границы в случае биномиального распределения не существует.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»