Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Статистика 01 называется доверительной областью, соответствующей доверительной вероятности у, если


Р{& е ©j (Aj,    хя)} — у. (5)


Ясно, что этому условию удовлетворяет, как правило, не одна, а много доверительных областей. Из них выбирают для практического применения какую-либо одну, исходя из дополнительных соображений, например, из соображений симметрии или минимизируя объем доверительной области, т.е. меру множества 01.


При оценке одного числового параметра в качестве доверительных областей обычно применяют доверительные интервалы (в том числе лучи), а не иные типа подмножеств прямой. Более того, для многих двухпараметрических и трехпараметрических распределений (нормальных, логарифмически нормальных, Вейбулла-Г неденко, гамма-распределений и др.) обычно используют точечные оценки и построенные на их основе доверительные границы для каждого из двух или трех параметров отдельно. Это делают для удобства пользования результатами расчетов: доверительные интервалы легче применять, чем фигуры на плоскости или тела в трехмерном пространстве.


Как следует из сказанного выше, доверительный интервал — это интервал, который с заданной вероятностью накроет неизвестное значение оцениваемого параметра распределения. Границы доверительного интервала называют доверительными границами. Доверительная вероятность у — вероятность того, что доверительный интервал накроет действительное значение параметра, оцениваемого по выборочным данным. Оцениванием с помощью доверительного интервала называют способ оценки, при котором с заданной доверительной вероятностью устанавливают границы доверительного интервала.


Для числового параметра 9 рассматривают верхнюю доверительную границу 0В, нижнюю доверительную границу 9Н и двусторонние доверительные границы — верхнюю 9ш и нижнюю 9ш. Все четыре доверительные границы — функции от результатов наблюдений xj, x2,xn и доверительной вероятности у.


Верхняя доверительная граница 9В — случайная величина 9В = 9B(xy, x2,…, xn; у), для которой Р(9<9В) = у, где 9 — истинное значение оцениваемого параметра. Доверительный интервал в этом случае имеет вид (- »; 9в].

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»