Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Описание иных параметрических семейств дискретных распределений и возможности их практического использования рассматриваются в обширной (более миллиона названий статей и книг на десятках языков) литературе по вероятностно-статистическим методам.


5. Основные проблемы прикладной статистики — описание данных, оценивание и


проверка гипотез


Выделяют три основные области статистических методов обработки результатов наблюдений — описание данных, оценивание (характеристик и параметров распределений, регрессионных зависимостей и др.) и проверка статистических гипотез. Рассмотрим основные понятия, применяемые в этих областях.


Основные понятия, используемые при описании данных


Виды выборок


Частоты


Эмпирическая функция распределения Выборочные характеристики распределения Основные понятия, используемые при оценивании Точечное оценивание


Состоятельность, несмещенность и эффективность оценок Наилучшие асимптотически нормальные оценки Доверительное оценивание


Доверительное оценивание для дискретных распределений


Основные понятия, используемые при проверке гипотез


Параметрические и непараметрические гипотезы


Статистические критерии


Уровень значимости и мощность


Состоятельность и несмещенность критериев


Основные понятия, используемые при описании данных


Описание данных — предварительный этап статистической обработки. Используемые при описании данных величины применяются при дальнейших этапах статистического анализа — оценивании и проверке гипотез, а также при решении иных задач, возникающих при применении вероятностно-статистических методов принятия решений, например, при статистическом контроле качества продукции и статистическом регулировании технологических процессов.


Статистические данные — это результаты наблюдений (измерений, испытаний, опытов, анализов). Функции результатов наблюдений, используемые, в частности, для оценки параметров распределений и (или) для проверки статистических гипотез, называют «статистиками». (Для математиков надо добавить, что речь идет об измеримых функциях.) Если в вероятностной модели результаты наблюдений рассматриваются как случайные величины (или случайные элементы), то статистики, как функции случайных величин (элементов), сами являются случайными величинами (элементами). Статистики, являющиеся выборочными аналогами характеристик случайных величин (математического ожидания, медианы, дисперсии, моментов и др.) и используемые для оценивания этих характеристик, называют статистическими характеристиками.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»