Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Случайная величина X с гвмма-распределением имеет следующие характеристики:


—    математическое ожидание М(Х) = ab + с,


—    дисперсию D(X) = о2 = ab2,

ab + c


— коэффициент вариации


-М(Х))3] = —


— асимметрию


М[(Х-М(Х))4]    _ 6


4    ‘


— эксцесс    ^    а


Нормальное распределение — предельный случай гамма-распределения. Точнее, пусть Z -случайная величина, имеющая стандартное гамма-распределение, заданное формулой (18). Тогда для любого действительного числа х, где Ф(х) — функция стандартного нормального распределения #(0,1).


В прикладных исследованиях используются и другие параметрические семейства распределений, из которых наиболее известны система кривых Пирсона, ряды Эджворта и Шарлье. Здесь они не рассматриваются.


Дискретные распределения, используемые в вероятностно-статистических методах


Наиболее часто используют три семейства дискретных распределений — биномиальных, гипергеометрических и Пуассона, а также некоторые другие семейства — геометрических, отрицательных биномиальных, мультиномиальных, отрицательных гипергеометрических и т.д.


Подробнее о биномиальном распределении


Как уже говорилось, биномиальное распределение имеет место при независимых испытаниях, в каждом из которых с вероятностью р появляется событие А. Если общее число испытаний п задано, то число испытаний Y, в которых появилось событие А, имеет биномиальное распределение. Для биномиального распределения вероятность принятия случайной величиной Y значения у определяется формулой



(19)


где


— число сочетаний из n элементов по у, известное из комбинаторики. Для всех у, кроме 0,


1, 2, …, п, имеем P(Y=y)=0. Биномиальное распределение при фиксированном объеме выборки п задается параметром р, т.е. биномиальные распределения образуют однопараметрическое семейство. Они применяются при анализе данных выборочных исследований [2], в частности, при изучении предпочтений потребителей, выборочном контроле качества продукции по планам одноступенчатого контроля, при испытаниях совокупностей индивидуумов в демографии, социологии, медицине, биологии и др.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»