Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Опишем типичное поведение интенсивности отказа. Весь интервал времени можно разбить на три периода. На первом из них функция Х(х) имеет высокие значения и явную тенденцию к убыванию (чаще всего она монотонно убывает). Это можно объяснить наличием в рассматриваемой партии единиц продукции с явными и скрытыми дефектами, которые приводят к относительно быстрому выходу из строя этих единиц продукции. Первый период называют «периодом приработки» (или «обкатки»). Именно на него обычно распространяется гарантийный срок.


Затем наступает период нормальной эксплуатации, характеризующийся приблизительно постоянной и сравнительно низкой интенсивностью отказов. Природа отказов в этот период носит внезапный характер (аварии, ошибки эксплуатационных работников и т.п.) и не зависит от длительности эксплуатации единицы продукции.


Наконец, последний период эксплуатации — период старения и износа. Природа отказов в этот период — в необратимых физико-механических и химических изменениях материалов, приводящих к прогрессирующему ухудшению качества единицы продукции и окончательному выходу ее из строя.


Каждому периоду соответствует свой вид функции (х). Рассмотрим класс степенных зависимостей


где Х0 > 0 и b > 0 — некоторые числовые параметры. Значения b < 1, b = 0 и b > 1 отвечают виду интенсивности отказов в периоды приработки, нормальной эксплуатации и старения соответственно.


Соотношение (11) при заданной интенсивности отказа Х(х) — дифференциальное уравнение относительно функции F(x). Из теории дифференциальных уравнений следует, что




(13)


Подставив (12) в (13), получим, что


l-exp[-V ],


О, кО.


Распределение, задаваемое формулой (14) называется распределением Вейбулла -Гнеденко. Поскольку


где


_ 1


й = V’ (15)


то из формулы (14) следует, что величина а, задаваемая формулой (15), является масштабным параметром. Иногда вводят и параметр сдвига, т.е. функциями распределения Вейбулла — Гнеденко называют F(x — c), где F(x) задается формулой (14) при некоторых Х и b.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»