Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Распределение t Стьюдента — это распределение случайной величины


Т




где случайные величины U и X независимы, U имеет распределение стандартное нормальное распределение У(0,1), а X — распределение хи — квадрат с п степенями свободы. При этом п называется «числом степеней свободы» распределения Стьюдента.


Распределение Стьюдента было введено в 1908 г. английским статистиком В. Госсетом, работавшем на фабрике, выпускающей пиво. Вероятностно-статистические методы использовались для принятия экономических и технических решений на этой фабрике, поэтому ее руководство запрещало В. Госсету публиковать научные статьи под своим именем. Таким способом охранялась коммерческая тайна, «ноу-хау» в виде вероятностностатистических методов, разработанных В. Госсетом. Однако он имел возможность публиковаться под псевдонимом «Стьюдент». История Госсета — Стьюдента показывает, что еще сто лет назад менеджерам Великобритании была очевидна большая экономическая эффективность вероятностно-статистических методов.


В настоящее время распределение Стьюдента — одно из наиболее известных распределений среди используемых при анализе реальных данных. Его применяют при оценивании математического ожидания, прогнозного значения и других характеристик с помощью доверительных интервалов, по проверке гипотез о значениях математических ожиданий, коэффициентов регрессионной зависимости, гипотез однородности выборок и т.д. [8, 9, 11, 16].


Распределение Фишера — это распределение случайной величины


F =


±х ъ 1

— X, где случайные величины Х] и Х2 независимы и имеют распределения хи — квадрат с числом степеней свободы к] и к2 соответственно. При этом пара к2) — пара «чисел степеней свободы» распределения Фишера, а именно, к] — число степеней свободы числителя, а к2 — число степеней свободы знаменателя. Распределение случайной величины F названо в честь великого английского статистика Р.Фишера (1890-1962), активно использовавшего его в своих работах.


Распределение Фишера используют при проверке гипотез об адекватности модели в регрессионном анализе, о равенстве дисперсий и в других задачах прикладной статистики [8, 9, 11, 16].

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»