Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Как следует из (8), плотность вероятности нормального распределения N(m, °~) есть

Нормальные распределения образуют масштабно-сдвиговое семейство. При этом параметром масштаба является d= 1/J, а параметром сдвига с — т/ &.


Для центральных моментов третьего и четвертого порядка нормального распределения справедливы равенства


Эти равенства лежат в основе классических методов проверки того, что результаты наблюдений подчиняются нормальному распределению. В настоящее время нормальность обычно рекомендуется проверять по критерию W Шапиро — Уилка. Проблема проверки нормальности обсуждается ниже.


Если случайные величины X/ и Х2 имеют функции распределения А7/Д/,    0 и N(m2,    2)


т



21 + т2 ’



Следовательно,



соответственно, то X/ + Х2 имеет распределение если случайные величины X], X2,Xn независимы и имеют одно и тоже распределение N(m, а), то их среднее арифметическое


Х1+Х2+…+Хи


п


а


имеет распределение N(m, ^ ). Эти свойства нормального распределения постоянно используются в различных вероятностно-статистических методах принятия решений, в частности, при статистическом регулировании технологических процессов и в статистическом приемочном контроле по количественному признаку.


Распределения Пирсона (хи — квадрат), Стьюдента и Фишера


С помощью нормального распределения определяются три распределения, которые в настоящее время часто используются при статистической обработке данных. В дальнейших разделах книги много раз встречаются эти распределения.


г2


Распределение Пирсона 1 (хи — квадрат) — распределение случайной величины


Х= Х +Х% +… + Х*,


где случайные величины Xj, X2,Xn независимы и имеют одно и тоже распределение У(0,1). При этом число слагаемых, т.е. п, называется «числом степеней свободы» распределения хи — квадрат.


Распределение хи-квадрат используют при оценивании дисперсии (с помощью доверительного интервала), при проверке гипотез согласия, однородности, независимости, прежде всего для качественных (категоризованных) переменных, принимающих конечное число значений, и во многих других задачах статистического анализа данных [8, 9, 11, 16].

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»