Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Пусть X], X2,Xn, … — независимые одинаково распределенные случайные величины с


Л


математическими ожиданиями M(Xj) = т и дисперсиями D(Xj) =    ,/ = 1, 2,. Как


следует из результатов предыдущей главы,


. + Хя) = пт,


^i + X2 +… + XJ = т


Рассмотрим приведенную случайную величину U„ для суммы    + ■ ■ ■ +    , а ИМенно,


Х-, Н- Х2 +… + Xпт


ия =-i—3—^-.


оун


Как следует из формул (7), M(Un) = 0, D(Un) = 1.


Центральная предельная теорема (для одинаково распределенных слагаемых). Пусть X], X2,Xn, …- независимые одинаково распределенные случайные величины с


Л


математическими ожиданиямиM(Xj) = т и дисперсиями D(Xj) =    , / = 1, 2,.. Тогда


для любого х существует предел


Шп Р



Х^ + Х2 Т… Т Хя — У1Ж






где Ф(х) — функция стандартного нормального распределения.


Подробнее о функции Ф(х) — ниже (читается «фи от икс», поскольку Ф — греческая прописная буква «фи»).


Центральная предельная теорема (ЦПТ) носит свое название по той причине, что она является центральным, наиболее часто применяющимся математическим результатом теории вероятностей и математической статистики. История ЦПТ занимает около 200 лет — с 1730 г., когда английский математик А.Муавр (1667-1754) опубликовал первый результат, относящийся к ЦПТ (см. ниже о теореме Муавра-Лапласа), до двадцатых -тридцатых годов ХХ в., когда финн Дж.У. Линдеберг, француз Поль Леви (1886-1971), югослав В. Феллер (1906-1970), русский А.Я. Хинчин (1894-1959) и другие ученые получили необходимые и достаточные условия справедливости классической центральной предельной теоремы.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»