Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»

Х-с


d


где


а    а


Число с называют параметром сдвига, а число d — параметром масштаба. Формула (9) показывает, что Х — результат измерения некоторой величины — переходит в У — результат измерения той же величины, если начало измерения перенести в точку с, а затем использовать новую единицу измерения, в d раз большую старой.


Для масштабно-сдвигового семейства (9) распределение Х называют стандартным. В вероятностно-статистических методах принятия решений и других прикладных исследованиях используют стандартное нормальное распределение, стандартное распределение Вейбулла-Гнеденко, стандартное гамма-распределение и др. (см. ниже).


Применяют и другие преобразования случайных величин. Например, для положительной случайной величины Х рассматривают Y = lg X, где lg X — десятичный логарифм числа Х. Цепочка равенств


Fy(x) = P(lgX< x) = P(X< 10х) = F(10x) связывает функции распределения Х и Y.


Моменты случайных величин


При обработке данных используют такие характеристики случайной величины Х как моменты порядка q, т.е. математические ожидания случайной величины X1, q = 1, 2, … Так, само математическое ожидание — это момент порядка 1. Для дискретной случайной величины момент порядка q может быть рассчитан как



Для непрерывной случайной величины



Моменты порядка q называют также начальными моментами порядка q, в отличие от родственных характеристик — центральных моментов порядка q, задаваемых формулой


-ЛСД)’], г = 2,3..


Так, дисперсия — это центральный момент порядка 2.


Стандартное нормальное распределение и центральная предельная теорема


В вероятностно-статистических методах часто идет речь о нормальном распределении. Иногда его пытаются использовать для моделирования распределения исходных данных (эти попытки не всегда являются обоснованными — см. ниже). Более существенно, что многие методы обработки данных основаны на том, что расчетные величины имеют распределения, близкие к нормальному.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»