Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Если ^Л«¹⁴ и *^1_н — квантили порядка и 1 соответственно (см. (2)) функции распределения, симметричной относительно 0, то из (6) следует, что

Характеристики разброса

От характеристик положения — математического ожидания, медианы, моды — перейдем к

характеристикам разброса случайной величины X: дисперсии    ~ ^ , среднему

квадратическому отклонению и коэффициенту вариации v. Определение и свойства дисперсии для дискретных случайных величин рассмотрены в предыдущей главе. Для непрерывных случайных величин

тш

-МУО)¹]»

Среднее квадратическое отклонение — это неотрицательное значение квадратного корня из дисперсии:

Коэффициент вариации — это отношение среднего квадратического отклонения к математическому ожиданию:

v =

Коэффициент вариации применяется при M(X)>0. Он измеряет разброс в относительных единицах, в то время как среднее квадратическое отклонение — в абсолютных.

Пример 6. Для равномерно распределенной случайной величины Х найдем дисперсию, среднеквадратическое отклонение и коэффициент вариации. Дисперсия равна:

Преобразования случайных величин

По каждой случайной величине Х определяют еще три величины — центрированную Y, нормированную V и приведенную U. Центрированная случайная величина Y — это разность между данной случайной величиной Х и ее математическим ожиданием М(Х), т.е. Y = Х-М(Х). Математическое ожидание центрированной случайной величины Yравно 0, а дисперсия — дисперсии данной случайной величины: M(Y) = 0, D(Y) = D(X). Функция распределения F_Y(x) центрированной случайной величины Y связана с функцией распределения F(x) исходной случайной величины X соотношением:

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»