Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Медиана указывает «центр» распределения. С точки зрения одной из современных концепций — теории устойчивых статистических процедур — медиана является более хорошей характеристикой случайной величины, чем математическое ожидание [2, 7]. При обработке результатов измерений в порядковой шкале (см. главу о теории измерений) медианой можно пользоваться, а математическим ожиданием — нет.


Ясный смысл имеет такая характеристика случайной величины, как мода — значение (или значения) случайной величины, соответствующее локальному максимуму плотности вероятности для непрерывной случайной величины или локальному максимуму вероятности для дискретной случайной величины.


Если x0 — мода случайной величины с плотностью f(x), то, как известно из


дифференциального исчисления, dx


У случайной величины может быть много мод. Так, для равномерного распределения (1) каждая точка х такая, что a < x < b, является модой. Однако это исключение. Большинство случайных величин, используемых в вероятностно-статистических методах принятия решений и других прикладных исследованиях, имеют одну моду. Случайные величины, плотности, распределения, имеющие одну моду, называются унимодальными.


Математическое ожидание для дискретных случайных величин с конечным числом значений рассмотрено в главе «События и вероятности». Для непрерывной случайной величины Х математическое ожидание М(Х) удовлетворяет равенству





I



—го


являющемуся аналогом формулы (5) из утверждения 2 главы «События и вероятности».


Пример 5. Математическое ожидание для равномерно распределенной случайной величины Х равно




1 х2


ь


_ 1


f ,2 2 о а


а —Ь


Ъ-а 2


b — а


£


| С «] 1 С‘»]


г 2


Для рассматриваемых в настоящей главе случайных величин верны все те свойства математических ожиданий и дисперсий, которые были рассмотрены ранее для дискретных случайных величин с конечным числом значений. Однако доказательства этих свойств не приводим, поскольку они требуют углубления в математические тонкости, не являющегося необходимым для понимания и квалифицированного применения вероятностно-статистических методов принятия решений.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»