Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


p = pi + p2 + … + pk.


Таблица 1.


Распределение дискретной случайной величины


Значения x случайной величины Xxi х2    … хк


Вероятности P(X =x)    pi p2    … pk


Для перечисленных k значений вероятности p решение хр уравнения (2) неединственно, а именно,


F(x) = p1 + Р2 + … + Pm


для всех х таких, что xm < x < xm+1. Т.е. хр любое число из интервала (xm; xm+1]. Для всех остальныхр из промежутка (0;1), не входящих в перечень (3), имеет место «скачок» со значения меньше р до значения больше р. А именно, если


Pi + Р2 + ■■■ + Pm <p < pi + Р2 + ■■■ + Pm + Pm+1,


то хр xm+1.


Рассмотренное свойство дискретных распределений создает значительные трудности при табулировании и использовании подобных распределений, поскольку невозможным оказывается точно выдержать типовые численные значения характеристик распределения. В частности, это так для критических значений и уровней значимости непараметрических статистических критериев (см. ниже), поскольку распределения статистик этих критериев дискретны.


Характеристики положения


Характеристики положения указывают на «центр» распределения. Большое значение в статистике имеет квантиль порядкар = У. Он называется медианой (случайной величины Х или ее функции распределения F(x)) и обозначается Me(X). В геометрии есть понятие «медиана» — прямая, проходящая через вершину треугольника и делящая противоположную его сторону пополам. В математической статистике медиана делит пополам не сторону треугольника, а распределение случайной величины: равенство F(x0,5= 0,5 означает, что вероятность попасть левее x0,5 и вероятность попасть правее x0,5 (или непосредственно в x0,5) равны между собой и равны У, т.е.


P(X < xo,5) = P(X > xo,5) = У.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»