Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Дискретные функции распределения соответствуют дискретным случайным величинам, принимающим конечное число значений или же значения из множества, элементы которого можно перенумеровать натуральными числами (такие множества в математике называют счетными). Их график имеет вид ступенчатой лестницы (рис. 1).


Пример 1. Число Х дефектных изделий в партии принимает значение 0 с вероятностью 0,3, значение 1 с вероятностью 0,4, значение 2 с вероятностью 0,2 и значение 3 с вероятностью 0,1. График функции распределения случайной величины Х изображен на рис.1.

Рис.1. График функции распределения числа дефектных изделий.


Непрерывные функции распределения не имеют скачков. Они монотонно возрастают [1] при увеличении аргумента — от 0 при х ~со до 1 при х +00. Случайные величины, имеющие непрерывные функции распределения, называют непрерывными.


Практически используемые непрерывные функции распределения, как правило, имеют производные. Первая производная f(x) функции распределения F(x) называется плотностью вероятности,


По плотности вероятности можно определить функцию распределения:


ЯГ

Г£|


Для любой функции распределения


Hm F{x) = 0, Hm = 1,


ЯГ-*-®    ‘ ‘    ЯГ-*+®    ‘ ‘


а потому


= 1


Перечисленные свойства функций распределения постоянно используются в вероятностно-статистических методах принятия решений. В частности, из последнего равенства вытекает конкретный вид констант в формулах для плотностей вероятностей, рассматриваемых ниже.


Пример 2. Часто используется следующая функция распределения:


О, х <а,


1, х>Ь.


(1)


где а и b — некоторые числа, a<b. Найдем плотность вероятности этой функции распределения:


О, х <а,


О, х > b


(в точках x = а и x = b производная функции F(x) не существует).


Случайная величина с функцией распределения (1) называется «равномерно распределенной на отрезке [a; b]».

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»