Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Насколько результат проверки гипотезы Но зависит от числа испытаний к? Пусть при к = 100, к = 1000, к = 10000 оказалось, что m = 30, m = 300, m = 3000 соответственно, так что во всех случаях m/к = 0,3. Какие значения принимает вероятность


>0,07

— -0,23


it


и ее оценка — правая часть формулы (13)?


При к = 100 правая часть (13) равна приблизительно 0,36, что не дает оснований отвергнуть гипотезу. При к = 1000 правая часть (13) равна примерно 0,036. Гипотеза отвергается на уровне значимости а= 0,05 (и а = 0,1), но на основе оценки вероятности с помощью правой части формулы (13) не удается отвергнуть гипотезу на уровне значимости а = 0,01. При к = 10000 правая часть (13) меньше 1/250, и гипотеза отвергается на всех обычно используемых уровнях значимости.


Более точные расчеты, основанные на применении центральной предельной теоремы теории вероятностей (см. ниже), дают Р10о = 0,095, Рюоо = 0,0000005, так что оценка (13) является в рассматриваемом случае весьма завышенной. Причина в том, что получена она из наиболее общих соображений, применительно ко всем возможным случайным величинам улучшить ее нельзя (см. пример 11 выше), но применительно к конкретному биномиальному распределению — можно.


Ясно, что без введения уровня значимости не обойтись, ибо даже очень большие отклонения m/к отр имеют положительную вероятность осуществления. Так, при справедливости гипотезы Н0 событие «все 100000 единиц продукции являются дефектными» отнюдь не является невозможным с математической точки зрения, оно имеет положительную вероятность осуществления, равную 0,23    , хотя эта вероятность


и невообразимо мала.


Аналогично разберем проверку гипотезы о симметричности монеты.


Пример 14. Если монета симметрична, то р = Д, где р — вероятность выпадения герба. Согласуется ли с этой гипотезой результат эксперимента, в котором при 10000 бросаниях выпало 4000 гербов?

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»