Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Случайные величины


Случайная величина — это величина, значение которой зависит от случая, т.е. от элементарного события &. Таким образом, случайная величина — это функция, определенная на пространстве элементарных событий ^. Примеры случайных величин: количество гербов, выпавших при независимом бросании двух монет; число, выпавшее на верхней грани игрального кубика; число дефектных единиц продукции среди проверенных.


Определение случайной величины А как функции от элементарного события    т.е.


функции А: G —> Н ^ отображающей пространство элементарных событий ^ в некоторое множество Н, казалось бы, содержит в себе противоречие. О чем идет речь — о величине или о функции? Дело в том, что наблюдается всегда лишь т.н. «реализация случайной величины», т.е. ее значение, соответствующее именно тому элементарному исходу опыта (элементарному событию), которое осуществилось в конкретной реальной ситуации. Т.е. наблюдается именно «величина». А функция от элементарного события — это теоретическое понятие, основа вероятностной модели реального явления или процесса.


Отметим, что элементы Н — это не обязательно числа. Ими могут быть и последовательности чисел (вектора), и функции, и математические объекты иной природы, в частности, нечисловой (упорядочения и другие бинарные отношения, множества, нечеткие множества и др.) [2]. Однако наиболее часто рассматриваются вероятностные модели, в которых элементы Н — числа, т.е. Н = R1. В иных случаях обычно используют термины «случайный вектор», «случайное множество», «случайное упорядочение», «случайный элемент» и др.


Математическое ожидание


Рассмотрим случайную величину с числовыми значениями. Часто оказывается полезным связать с этой функцией число — ее «среднее значение» или, как говорят, «среднюю величину», «показатель центральной тенденции». По ряду причин, некоторые из которых будут ясны из дальнейшего, в качестве «среднего значения» обычно используют математическое ожидание.


Определение 3. Математическим ожиданием случайной величины Х называется число

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»