Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


В некоторых задачах прикладной статистики оказывается полезным такое понятие, как условная вероятность Р(В|А) — вероятность осуществления события В при условии, что событие А произошло. При P(A)>0 по определению


Для независимых событий А и В, очевидно, P(BA)= P(B). Это равенство эквивалентно определению независимости. Понятия условной вероятности и независимости введены А.Муавром в 1718 г.


Необходимо иметь в виду, что для независимости в совокупности нескольких событий недостаточно их попарной независимости. Рассмотрим классический пример [6, с.46]. Пусть одна грань тетраэдра окрашена в красный цвет, вторая — в зеленый. Третья грань окрашена в синий цвет и четвертая — во все эти три цвета. Пусть событие А состоит в том, что грань, на которую упал тетраэдр при бросании, окрашена красным (полностью или частично), событие В — зеленым, событие С — синим. Пусть при бросании все четыре грани тетраэдра имеют одинаковые шансы оказаться внизу. Поскольку граней четыре и две из них имеют в окраске красный цвет, то Р(А) = 1/2. Легко подсчитать, что


P(B) = P(C) = p(ab) = p(bc) = P(CA) = P(BA)


= P(CA) = P(AC) = /.


События А, В и С, таким образом, попарно независимы. Однако если известно, что осуществились одновременно события В и С, то это значит, что тетраэдр встал на грань, содержащую все три цвета, т.е. осуществилось и событие А. Следовательно, Р(АВС) = Н, в то время как для независимых событий должно быть Р(А)Р(В)Р(С) = 1/8. Следовательно, события А, В и С в совокупности зависимы, хотя попарно независимы.


Формула полной вероятности


Предположим, что событие В может осуществиться с одним и только с одним из n попарно несовместных событий A1, A2,…, A^. Тогда

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»