Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


Определение 1. Пусть конечное множество ^ _ является пространством элементарных событий, соответствующим некоторому опыту. Пусть каждому ^ ^ Q поставлено в соответствие неотрицательное число ■ — , называемое вероятностью элементарного события &, причем сумма вероятностей всех элементарных событий равна 1, т.е.


(1)


Тогда пара ■■ ’ > , состоящая из конечного множества ^ и неотрицательной функции/1, определенной на ^ и удовлетворяющей условию (1), называется вероятностным пространством. Вероятность события А равна сумме вероятностей элементарных событий, входящих в А, т.е. определяется равенством


(2)


Сконструирован математический объект, основной при построении вероятностных моделей. Рассмотрим примеры.


Пример 1. Бросанию монеты соответствует вероятностное пространство с ^ = {Г, Р} и Р(Г) = Р(Р) = У; здесь обозначено: Г — выпал герб, Р — выпала решетка.


Пример 2. Проверке качества одной единицы продукции (в ситуации, описанной в романе А.Н. Толстого «Хождение по мукам» — см. выше) соответствует вероятностное пространство с ^ = {Б, Г} и Р(Б) = 0,23, Р(Г) = 0,77; здесь обозначено: Б — дефектная единица продукции, Г — годная единица продукции; значение вероятности 0,23 взято из слов Струкова.


Отметим, что приведенное выше определение вероятности Р(А) согласуется с интуитивным представлением о связи вероятностей события и входящих в него элементарных событий, а также с распространенным мнением, согласно которому «вероятность события А — число от 0 до 1, которое представляет собой предел частоты реализации события А при неограниченном числе повторений одного и того же комплекса условий».


Из определения вероятности события, свойств символа суммирования и равенства (1) вытекает, что


(3)


Для несовместных событий А и В согласно формуле (3) Р(А+В) = Р(А)+Р(В). Последнее утверждение называют также теоремой сложения вероятностей.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»