Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


С математической точки зрения пространство (совокупность) всех элементарных событий, возможных в опыте — это некоторое множество, а элементарные события — его элементы. Однако в теории вероятностей для обозначения используемых понятий по традиции используются свои термины, отличающиеся от терминов теории множеств. В табл. 1 установлено соответствие между терминологическими рядами этих двух математических дисциплин.


Таблица 1.


Соответствие терминов теории вероятностей и теории множеств


IВ


IВ



Теория вероятностей Пространство элементарных событий Элементарное событие Событие


Достоверное событие Невозможное событие Сумма А +В событий А и В Произведение АВ событий А и В


Событие, противоположное А События А и В несовместны


События А и В совместны



Теория множеств Множество


Элемент этого множества Подмножество


Подмножество, совпадающее с множеством



Пустое подмножество ^ Объединение



Пересечение Дополнение А АСВ пусто



не пусто


Как сложились два параллельных терминологических ряда? Основные понятия теории вероятностей и ее терминология сформировались в XVII-XVIII вв. Теория множеств возникла в конце XIX в. независимо от теории вероятностей и получила распространение в ХХ в.


Принятый в настоящее время аксиоматический подход к теории вероятностей, разработанный академиком АН СССР А.Н. Колмогоровым (1903-1987), дал возможность развивать эту дисциплину на базе теории множеств и теории меры. Этот подход позволил рассматривать теорию вероятностей и математическую статистику как часть математики, проводить рассуждения на математическом уровне строгости. В частности, было введено четкое различие между частотой и вероятностью, случайная величина стала рассматриваться как функция от элементарного исхода, и т.д. За основу методов статистического анализа данных стало возможным брать вероятностно-статистические модели, сформулированные в математических терминах. В результате удалось четко отделить строгие утверждения от обсуждения философских вопросов случайности, преодолеть подход на основе понятия равновозможности, имеющий ограниченное практическое значение. Наиболее существенно, что после работ А.Н.Колмогорова нет необходимости связывать вероятности тех или иных событий с пределами частот. Так называемые «субъективные вероятности» получили смысл экспертных оценок вероятностей.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»