Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


2. Основы теории вероятностей


Этот раздел содержит полные доказательства всех рассматриваемых утверждений.


События и множества


Вероятность события


Независимые события


Независимые испытания


Условные вероятности


Формула полной вероятности


Формулы Байеса


Случайные величины


Математическое ожидание


Независимость случайных


Дисперсия случайной величины


Биномиальное распределение


Неравенства Чебышёва


Закон больших чисел


О проверке статистических гипотез


События и множества


Исходное понятие при построении вероятностных моделей в задачах принятия решений опыт (испытание). Примерами опытов являются проверка качества единицы продукции, бросание трех монет независимо друг от друга и т.д.


Первый шаг при построении вероятностной модели реального явления или процесса -выделение возможных исходов опыта. Их называют элементарными событиями. Обычно считают, что в первом опыте возможны два исхода — «единица продукции годная» и «единица продукции дефектная». Естественно принять, что при бросании монеты осуществляется одно из двух элементарных событий — «выпала решетка (цифра)» и «выпал герб». Таким образом, случаи «монета встала на ребро» или «монету не удалось найти» считаем невозможными.


При бросании трех монет элементарных событий значительно больше. Вот одно из них -«первая монета выпала гербом, вторая — решеткой, третья — снова гербом». Перечислим все элементарные события в этом опыте. Для этого обозначим выпадение герба буквой Г, а решетки — буквой Р. Имеется 23=8 элементарных событий: ГГГ, ГГР, ГРГ, ГРР, РГГ,


РГР, РРГ, РРР — в каждой тройке символов первый показывает результат бросания первой модели, второй — второй монеты, третий — третьей монеты.


Совокупность всех возможных исходов опыта, т.е. всех элементарных событий, называется пространством элементарных событий. Вначале мы ограничимся пространством элементарных событий, состоящим из конечного числа элементов.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»