Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


шкалирования, главных компонент, факторного анализа и др. Например, в простейшей


модели многомерного шкалирования исходные данные — попарные расстояния


Pa,i,j = 1,2,…, k,i ф j,    , ,


между к объектами, а цель расчетов состоит в представлении


объектов точками на плоскости. Это дает возможность в буквальном смысле слова


увидеть, как объекты соотносятся между собой. Для достижения этой цели необходимо


каждому объекту поставить в соответствие точку на плоскости так, чтобы попарные


расстояния Sj между точками, соответствующими объектам с номерами i и j, возможно


точнее воспроизводили расстояния pj между этими объектами. Согласно основной идее


метода наименьших квадратов находят точки на плоскости так, чтобы величина


jt jt


достигала своего наименьшего значения. Есть и многие другие постановки задач снижения размерности и визуализации данных.


Статистика случайных процессов и временных рядов


Методы статистики случайных процессов и временных рядов применяют для постановки и решения, в частности, следующих задач:


•    предсказание будущего развития случайного процесса или временного ряда;


•    управление случайным процессом (временным рядом) с целью достижения поставленных целей, например, заданных значений контролируемых параметров;


•    построение вероятностной модели реального процесса, обычно длящегося во времени, и изучение свойств этой модели.


Пример 1. При внедрении статистического регулирования технологического процесса необходимо проверить, что в налаженном состоянии математическое ожидание контролируемого параметра не меняется со временем. Если подобное изменение будет обнаружено, то необходимо установить подналадочное устройство.


Пример 2. Следящие системы, например, входящие в состав автоматизированной системы управления технологическим процессом, должны выделять полезный сигнал на фоне шумов. Это — задача оценивания (полезного сигнала), в то время как в примере 1 речь шла о задаче проверки гипотезы.

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»