Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»


y, = ax, + b + 8i, i = 1, 2, … , n,


где 8i — ошибки наблюдений. Иногда предполагают, что 8i — независимые случайные величины с одним и тем же нормальным распределением N(0, а2). Поскольку распределение ошибок наблюдения обычно отлично от нормального, то целесообразно рассматривать регрессионную модель в непараметрической постановке [2], т.е. при произвольном распределении 8i.


Основная задача регрессионного анализа состоит в оценке неизвестных параметров а и b, задающих линейную зависимость у от х. Для решения этой задачи применяют разработанный еще К.Гауссом в 1794 г. метод наименьших квадратов, т.е. находят оценки неизвестных параметров моделиа и b из условия минимизации суммы квадратов

I


по переменным а и b.


Теория регрессионного анализа описана и расчетные формулы даны в специальной литературе [2, 16, 17]. В этой теории разработаны методы точечного и интервального оценивания параметров, задающих функциональную зависимость, а также непараметрические методы оценивания этой зависимости, методы проверки различных гипотез, связанных с регрессионными зависимостями. Выбор планов эксперимента, т.е.


точек xi, в которых будут проводиться эксперименты по наблюдению yi — предмет теории планирования эксперимента [18].


Дисперсионный анализ


Дисперсионный анализ применяют для изучения влияния качественных признаков на количественную переменную. Например, пусть имеются к выборок результатов измерений количественного показателя качества единиц продукции, выпущенных на к станках, т.е. набор чисел (x1{j), x2(j), … , xn(j)), гдеj — номер станка, j = 1, 2, …, к, а n —объем выборки. В распространенной постановке дисперсионного анализа предполагают, что результаты измерений независимы и в каждой выборке имеют нормальное распределение N(m(j), о2) с одной и той же дисперсией. Хорошо разработаны и непараметрические постановки [19].


Проверка однородности качества продукции, т.е. отсутствия влияния номера станка на качество продукции, сводится к проверке гипотезы

Скачать в pdf «Математика случая: Вероятность и статистика — основные факты»