Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»

.n-1


(a 0zn + a1 zn 1 +… + an )Y (z) = F (z) + (c 0zn + c1 zn 1 +… + cn-1 z),    (3.28)


k


где Ck = ^ajyk-j , k = 0,1,2,., n-1 зависят от начальных условий; при нуле-


j


вых начальных условиях y0 = y1 = y2=. = yn -1 = 0 , c0 = c1 = c2=.= cn -1 = 0.


Таким образом, в результате применения Z — преобразования разностное уравнение (3.27) переходит в алгебраическое уравнение (3.28). Это уравнение легко решается относительно изображения искомой функции:


Y (z) = F (z)/A( z) + C (z)/A( z),    (3.29)


где A(z) = a0zn + alzn_l +… + an, C(z) = c0zn + cxzn~l +… + cn_lz — многочлен, порожденный начальными условиями.


По известному изображению решение уравнения (3.27) находится при помощи обратного Z — преобразования:


y[k ] = Z _ {F (z)/A(z)}+ Z-l {C(z)/ A(z)}.    (3.30)


Если F(z) выражается в виде дробно-рациональной функции, то и оба слагаемых в правой части уравнения (3.29) являются дробно-рациональными функциями от z. В этом случае нахождение оригинала производится наиболее просто с помощью таблиц Z — преобразования.


68


1


Обозначения Re и Im являются сокращениями французских слов Reel (действительный) и Imaginaire (мнимый).


2


t


e cos rot о



/wp-content/uploads/book/bc2f10af1f83e9d59f6619809d83e2de.pdf

БГТУ «ВОЕНМЕХ»; сост. Б. Ф. Коротков

функции комплексного переменного, операционное исчисление, преобразование лапласа, дискретные преобразования, z, преобразование, лекции

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»