Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Перечень основных свойств Z — преобразования, представленных в разделе 3.2, дополним следующим:


8 .Изображение обратных и прямых разностей.


Для первой обратной разности (3.19) на основании теоремы сдвига имеем


z -1



Z {Vf [кТо ]} = (1 — z-1) F (z) =-F (z).


z



(3.21)



Для l-й обратной разности получаем



z-1



Z {v {[кТо]}= (1


V z У


Применяя теорему смещения к выражению для первой прямой разности, определяем


Z { [кТо]} = (z -1) F (z) — z f [0].    (З.й)


Для l-й прямой разности получим



z —1) lF (z)



F (z).



(3.22)


Z{[кТо ]}= (z -1) lF (z) — z £ (z -1) ‘-j-‘ zj A jf [0].    (3.24)


j=0


Рассмотрим теперь операцию, обратной вычислению конечной разности. Пусть решетчатая функция /[к] определена при к = 0,1,2,3,… Требуется найти такую решетчатую функцию *[к], для которой функция f [к] является первой разностью. Искомая функция имеет вид


к-1


* [к] = X f [m] > к = 0,1,2,…


m=0



(3.25)



Действительно, с учетом (3.25),


А*[к ] = х[к +1] — х[к ] = f [к ].


Функцию x[k] называют конечной суммой, являющейся дискретным аналогом интеграла для решетчатой функции f [k].


Соотношение между решетчатой функцией и ее разностями различных порядков называется разностным уравнением. Если это соотношение линейно, то разностное уравнение называется линейным. Линейное разностное уравнение может быть записано, например, в виде


b0 Д ny[k] + Й,Д y[k] + Ьг Д n-2y[k ] +… + bnm = Ж.    (3 26)

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»