Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Обратимся к теореме сдвига (свойство 2) для случая, когда временное запаздывание т меньше периода дискретности Т0 ,т.е. т = уТ0 , где 0 < у <1 (параметр у называют скважностью импульсов).


Так как f [кТо — уТо] = f [кТо + (1-у)То — То] = f [кТо + а То — То], где а = 1-у -параметр смещения решетчатой функции, то в соответствии с (3.8) приходим к следующей формулировке теоремы запаздывания


Z{[кТо — уТо ]} = z_1Za {f [(к + а)То ]} = zF(z,а)



а = 1


(3.16)


3.3 Конечные разности и разностные уравнения


Как уже отмечалось выше, решетчатая функция обозначается f [кТо]. Иногда для удобства записи вместо аргумента t вводят относительное время t= ^То . При этом непрерывной функции f( t) соответствует решетчатая функция f [к], совпадающая сf (t) при t = к = о,1,2,3,…В этом случае смещенная решетчатая функцияf [кТо + а То] записывается в видеf [к, а].


Скорость изменения решетчатой функции характеризуется ее первой разностью Af [к], являющейся аналогом производной непрерывной функции. Разность первого порядка, или первая разность Af [к], решетчатой функции f [к] определяется как


Af [к] = f [к +1] f [к] .    (3.17)


Геометрически первая разность представляет собой разность между последующей (к+1)-й и предыдущей к-й ординатами решетчатой функции. Разность второго порядка, или вторая разность A f [к], представляет собой разность между последующей (к + 1)-й и данной к-й разностями первого порядка:


А2/[к ] = Af [к +1] -Л[[к ] = f[к + 2] — f[к +1] — ff [к +1] — f [к ]} =

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»