Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Из рис. 1.2 видно, что расстояние между точками z1 и z2 равно длине вектора z1 — z2, то есть равно | z1 — z2 | .


Пример 2. Множество точек z, удовлетворяющих уравнению |z —


zo I = R,


есть окружность радиуса R с центром в точке z0 , так как | z — z01 — расстояние между точками z и z0.


Пример 3. Множество точек z, удовлетворяющих уравнению | z — z11 = | z — z2 |, есть множество точек, равноудаленных от точек z1 и z2. Сле-


дова-


тельно, | z — z11 = | z — z2 | — уравнение прямой, перпендикулярной отрезку, соединяющему точки z1 и z2, и проведенной через его середину.


1.1.3 Тригонометрическая и показательная форма комплексного числа


Положение точки z = х + iy на комплексной плоскости однозначно определяется не только декартовыми координатами х, у, но и полярными координатами г, ф (рис. 1.3), где г =|z| -расстояние от точки 0 до точки z, а ф — угол между действительной осью и вектором z, отсчитываемый от положительного направления действительной оси.


При этом если отсчет ведется против часовой стрелки, то величина угла считается положительной, а если по часовой стрелке -отрицательной. Этот угол называется аргументом комплексного числа z (z# 0) и обозначается так: ф = arg z * .


Для числа z = 0 аргумент не определяется, поэтому во всех дальнейших рассуждениях, связанных с понятием аргумента, предполагается, что z# 0.


Из рис. 1.3 видно, что


х = г cos ф, у = г sin ф.    (1.15)

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»