Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


f[kTo]=F kz ^ zk ldz ,    (3.14)


J п г


где Г — контур интегрирования в плоскости z, который охватывает все особые точки подынтегрального выражения F(z) zk-1.


Более удобен путь разложения Z — преобразования в ряд Лорана. Коэффициенты при соответствующих отрицательных степенях z и будут равны значениям функции времени в дискретные моменты k = 1,2,3,… Так как Z-преобразование представляет собой дробно-рациональную функцию времени, то разложение в ряд Лорана осуществляется делением числителя на знамена


тель. Найдем оригинал функции F (z) натель дает бесконечный ряд



To z



2



. Деление числителя на знаме-



To z



(z -1)‘ ^12    3



k



z 2 — 2 z +1



— + — + — +… + —+…


V z z2 z3k2


Откуда получаем f [kT0] = kT0.


7 .Модифицированное Z — преобразование. Рассмотренное ранее Z — преобразование позволяет определить значение f [kT0] по F(z) (или наоборот) только для дискретных моментов времени — моментов квантования, соответствующих k = 0,1,2,3,.Однако для полного исследования дискретнонепрерывных систем нужно уметь определять значения интересующих переменных не только в моменты квантования, но и в любой момент времени между ними.


Рассмотрим смещенную решетчатую функцию f [(к + а)Т0] = f [к,а], где а-параметр смещения (0 < а < 1) . Составим Z — преобразование для смещенных значений функции:


F (z, а) = Z a {f [(к + а)Т„ ]} = £ f [(к + а)Т(, ] z





(3.15)


к


Это преобразование называется модифицированным или смещенным Z -преобразованием. В табл. 2 приведено модифицированное Z — преобразование для некоторых функций времени.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»