Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


k=0    z -1


Предел, к которому стремится сумма бесконечного числа слагаемых, записан на основании формулы для суммы членов убывающей геометрической прогрессии.


2. Линейная функция: ft) = t; f [kT0] = kT0;


To z


(z -1)2


F (z) = T0( z _1 + 2 z ~2 + 3z +…) = T0 z _1(1 + 2 z _1 + 3z “2 +…)


для z > 1.


3. Экспоненциальная функция: ft)=eat



; f [kTo] = e



-akTo



F(z) = 1 + z 1e aTo



,    -2 -2aT0


+ z e 0



+ z e



-3 „-3aTo +    =



z



e



-aT0



для z > e



-aT0


Аналогичным путем можно найти Z — преобразование для других функций времени. В настоящее время составлены подробные таблицы Z — преобразований, не уступающие по полноте таблицам для преобразований Лапласа (см. табл. 2).


В качестве иллюстрации в табл. 2 приведены Z — преобразования для некоторых функций времени при условии, что ft) = 0 при t < 0. Рассмотрим без доказательства основные свойства Z — преобразования.


1.    Свойство линейности.


Z {{[kT, ] + аг f ко ]} =    {f [кЦ, ]}+аг Z (f2[kT, ]}.    (3 Л


2.    Теоремы сдвига. Если временное запаздывание т равно целому числу m интервалов дискретности Т0, то


Z f (t — т)} = Z {f[(n — m)T0 ]} = z ~m F (z),    (3.8)


т.е. сдвиг функции — оригинала вправо по оси времени на m интервалов дискретности соответствует умножению изображения на z’m.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»