Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


к=-х


Дискретное преобразование Лапласа сохраняет основные свойства изображения, указанные в подразделе 2.1.2.


3.2 Z — преобразование


Если в дискретном преобразовании Лапласа положить eq = z, то оно превратится в Z- преобразование. Это, в соответствии с (3.4), означает, что Z — преобразование оригиналаft)1j(t) имеет вид


F (Z) = £ f [kTo ]z .    (3.6)


к=0    *


Поскольку eq = z, постольку q = ln z, поэтому F(z) = F (ln z).


Мы знаем, что ряд (3.4) сходится при Re q = сТ0 > c0T0, где c0 — показатель


ростаft). Так как | z| = ecT0, то ясно, что ряд (3.6) сходится при | z| >ec°T°, то есть областью сходимости ряда (3.6) является внешность круга с центром в точке z = 0 и радиусом e 0 0 .


В дальнейшем для краткости мы будем использовать такое обозначение:


F (z) = L{f (t )1t (t)}.


Будем также считать допустимой запись Z- преобразования решетчатой функции f[kT0] в виде


F (z) = L{ f (t )1t (t)}, (k = 0,1,2,…) или более короткую:    F (z) = L{f [kT0 ]}.


Z- преобразование принято обозначать и таким образом: F(z) = □ {f [kT0]}.


В случае сходимости ряда (3.6) функцию f [kT0] называют оригиналом, а функцию F(z)- изображением функции f [kT0].


Найдем в качестве примера Z- преобразование простейших функций времени.


1. Единичная ступенчатая функция: ft) = 1(t); f [kT0] = 1[kT0];


X


F(z) = ^1 • z~k = 1 + z_1 + z_2 + … = z , для iz > 1.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»