Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»



ф(() = 2(sin ( + sh () .


Рассмотрим линейное интегральное уравнение Вольтерра первого рода с ядром К, зависящим только от разности аргументов, т. е. уравнение вида



1К (( Ч) ф(^ = f ((),



(2.49)



где f — заданная, ф — искомая функция. Пусть f (() -о- F(s), К(() о G(s),



ф(() о Ф(s). Тогда из уравнения (2.49) получаем Ф^) =


Ф^) есть искомое решение уравнения (2.49).


Пример 6. Решим интегральное уравнение



т


G(s)



Оригинал для



Переходя к изображениям, получаем


ф(() = 1- (.


1


0


1



t.



s -1



Ф( s) =    , откуда Ф( s) =11



s



ss



2


3. ДИСКРЕТНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ЛАПЛАСА И Z- ПРЕОБРАЗОВАНИЕ


3.1 Дискретное преобразование Лапласа


При исследовании дискретных систем автоматического управления, а также в других прикладных задачах довольно часто приходится производить дискретизацию функций непрерывного аргумента. Это означает, что из всей области возможных значений аргумента функции f(t), заданной при неотрицательных значениях t, выбираются лишь отдельные (дискретные) значения t(£=0,1,2,…) и только множество этих значений принимается за область задания функции. Образующуюся при этом функцию дискретного аргумента, называемой решетчатой, в технической литературе описывают обычно двумя способами:


1.    Функция рассматривается как последовательность ft£) (£ = 0,1,2,.).


2.    Функция представляется как набор мгновенных импульсных функций, “площадь” которых равна ft£), то есть пишут так


X


X f (tk) S(t —*k).


к=0


С формально математической точки зрения эти способы описания не эквивалентны. В самом деле, при первом способе у нас нет никакой информации о значениях функции между точками tk . При втором же способе описания полагаем, что между точками tk функция равна нулю, поскольку между этими точками обращаются в нуль S-функции. На это различие в дальнейшем можно не обращать внимания, поскольку нас будут интересовать только значения ftk).

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»