Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Пример 2. Найдем решение уравнения


ш    I


x (t) + x (t) — cos t


t


при начальных условиях x(0) = 0, x (0) = -2, x «(0) = 0. Пусть x(t) о X (s),


тогда x (t) о sX(s), x:»(t) о s3X(s) + 2s.


Переходя к


s



(s + s) X (s) + 2s



1 + s



2



изображениям , откуда X(s) —



в



1 + 2s



2



(1+s2 )2



уравнении,



получаем



. Следовательно, (п.2.2.2,


пример 3)


(s2 +1)2


2 s2 +1*


13


x(t) =t cos t — sin t. 22


Пример 3. Решим уравнение


xIV (t) + 2x (t) + x(t) = sin t при нулевых начальных условиях.


Если x(t) -о- X (s), то


(s 4 + 2s2 +1) (s) = -X,


s + 1


откуда X (s)



1



(s2 +1)3



. Поэтому (п.2.2.2, пример 4)



3 .



3



1


«_/    «_/    л. О


x(t) = — sin tt cos tt sin t.


8    8    8


Аналогично применяется операционный метод к решению систем линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.


Пример 4. Решим задачу Коши для системы уравнений


xt) + yt) + x(t) + y(t) = t,


M    *    f


x (t) — У (t) + 2x(t) = 3(e +1)


с начальными условиями x(0) = y(0) = 0, x (0) = -1.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»