Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


+ an-1 (X(s) — x0 ) + anX(s) = F(s)


или


A(s) X(s) — B(s) = F(s) ,


где


A( s)s + ai s    +… + ani s + an


характеристический многочлен уравнения Lx = 0,


B(s) — x0 (sn-1 + a1 sn-2 + … + an-1)+ x1 (sn-2 + a1 sn-3 + … + an-2)+ …


+ xn-2 (s + a1 )+ xn-1 .


Отсюда X(s) = (B(s) + F(s)) / A(s). Для нахождения искомого решения x(t) задачи (2.46) — (2.47) нужно восстановить по изображению X(s) его оригинал x(t). Это можно сделать с помощью формулы обращения. При практическом применении операционного метода вместо формулы обращения обычно используются таблицы оригиналов и их изображений. В частности, если ft) — квазимногочлен (линейная комбинация функций вида trekt), то X(s) — рациональная функция. Для нахождения оригинала эту функцию часто бывает удобно представить в виде суммы элементарных дробей.


Пример 1. Решим задачу Коши для уравнения


hi    _7


x (t) — 3x (t) + 2x(t) — 6 e


с начальными условиями x(0) = 2, x (0) = 0. Пусть x(t) о X (s), тогда


x (t) о sX(s) — x(0) — sX(s) — 2,


x (t) о s2X(s) — sx(0) — x (0) — s2X(s) — 2s.


Переходя к изображениям в уравнении, получаем


6



s +1


s 2 X(s) — 2s — 3(sX(s) — 2) + 2X(s)


X (s) —



2s



s2 -1’


откуда x(t) = 2 ch i.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»