Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»



L Ц) у ПЛЦИИ . SIS у ПАЦИЛ

4+г-1 (■ + ^ Г-&- .)•



22k (k!)2 s 2k+1


~    k2k


k-0


Таким образом, доказана формула


J о (t) о



1



i



S2 + 1



(2.44)


Заменяя в формуле (2.44) t на i$t, в силу свойства подобия получаем J0(ip t) о t 1    ^ , откуда по правилу смещения изображения находим


е-“ tJ 0(ip t) о



1



(2.45)



Формулу (2.45) можно записать так:


еаtl0(Р t) о



( + () Г


1



(s + () Г


где I0(t) — бесселева функция от чисто мнимого аргумента.


2.3 Применение преобразования Лапласа к решению линейных уравнений


2.3.1 Обыкновенные дифференциальные уравнения


Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение «-го порядка с постоянными коэффициентами


Lx — x(n)(t) + a1x(«-1)(t) + … + an-1x (t) + anx(t) — f (t) .    (2.46)


Поставим задачу Коши: найти решение уравнения (2.46), удовлетворяющее условиям


x( 0) — x0, x( 0) — x1 ,…,x(«-1y)( 0) — xn-1 ,    (2.47)


где x0, xb…, xn-1 — заданные постоянные. Предполагая, что ft) — оригинал, будем искать решение x(t) задачи (2.46) — (2.47) такое, что x(t) = 0 при t < 0. Пусть x(t) -о- X(s), f (t) о F(s). По правилу дифференцирования оригинала и


свойству линейности, переходя к изображениям в уравнении (2.46), в силу условий (2.47) получаем


snX(s)sn~lX0 — … — sxn-2 x„_! + ax (sn-1 X(s) —sn~2X0 — … — sxn-3 xn2)+ …

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»