Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


В силу (2.38) и (2.39) эта функция должна удовлетворять условиям


ж, t = 0, 0 , t ф 0,



5(t)


ж


J 5(t )t = 1,


—ж которые для обычных функций не могут одновременно выполняться. Тем не менее 5-функция используется как условное сокращенное обозначение для предельного физического процесса, в котором рассматривается бесконечно большая величина (например, сила), действующая в бесконечно малый промежуток времени с суммарным эффектом, равным единице.


Заметим, что


8л(0 = 1 [1(0 — 1 (t — h)],    (2.40)


h


где 1(t) — функция Хевисайда. Условимся считать, что изображение 5 — функции является пределом при h ^ 0 изображения функции 5h(t). Так как 5h о (1 — е~sh )/sh, то


(1е~sh)


5(t) о lim А1 ,


h^Q    Sh


т.е.


5(t) о 1    (2.41)


Отметим еще, что в силу (2.40) функцию 5(t) можно формально рассматривать как производную от функции 1(t), т.е.


5(t) = 1′(t) .    (2.42)


Поэтому формулу (2.41) можно получить из формулы 1(t) о 1/s по правилу дифференцирования оригинала.


Из (2.41) по свойству запаздывания оригинала находим


5(t — т) о e-ST,    т > 0.


Аналогично вводятся импульсные функции 5(n)(t) для n > 2 и получаются формулы


регулярна в бесконечности и F(ro)=0. По первой теореме разложения


F(s) «■ i( ^2^ = J0(t).



5<n>(t) о s«.    (2.43)


Обоснование формул (2.43) можно дать на основе теории обобщенных функций.


в) Бесселевы функции. Функция


.    -т.<~ rf™-|!*)!



F < s) =

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»