Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Пример 3. Найдем оригиналf(t) ,если его изображение



2



F(s)



1 + 2 s


(1 + s 2)2



1 + 2s



2



Функция F(s) =    2    2


(s -1 )2( s + l )2


Применив формулу (2.29) и правило вычисления вычета в кратном полюсе, получаем



имеет полюсы второго порядка s1



l, s2 = -l.



f (t) =


«1 + 2s2 st»


+


«1 + 2 s 2 st»


1


+


_1


1


7


_1


s=l

1    3


Отсюда находим f (t) = t cos t + sin t. Этот же результат следует из равенст-



ва



1 + 2 s



2



1    s2 -1    3    1


• + •


(1 + s2)2    2 (s2 +1)2    2 s2 +1



s2 — 1


и формул —;;-т- О t COS t.


(s2 + 1)2



1



1 + s



2



о sin t.



Пример 4. Найдем оригинал ft) по его изображению


F ( S):


Функция F(s) имеет полюсы третьего порядка s1 = i, s2 = -i. По формуле (2.29) в силу правила вычисления вычета в кратном полюсе получаем


st



,(s +i)3.



1


+ — 2



st



откуда находим



(s+i у 1



-i s=-i



г, Л 3 .    3    1    2 .


/ (t) = — sin tt cos tt sin t. 8 8 8

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»