Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


п


Применяя к интегралу (2.32) теорему о вычетах, получаем формулу (2.29). Теорему 3 называют второй теоремой разложения.


Следствие. Если F(s) = An(s) / Bm(s), где An, Bm — многочлены степени n и m соответственно, не имеющие общих нулей, и если n < m, то


l 1


f (t) = I



dmk



1



k=i(mk -1) dsmk



1 F (s)est (s — Sk )



mk I



S = Sk



(2.33)



где s1,., si — различные нули многочлена Bm(s), mkкратность нуля sk .


Формула (2.33) получается из (2.29), если воспользоваться правилом вычисления вычета в полюсе кратности mk . В частности, если все полюсы функции F(s) простые, то формула (2.33) принимает вид



An (s)



m


^ ^ I An (sk) Bm (s Г» k=1 Bm (sk )



,skt



(2.33 )



Пример 2. Найдем оригинал ft) по его изображению


T-у N    s + 8


F ( s ) =



s + s — 2



Так как функция F (s) =



s + 8



(s -ф + 2)



имеет простые полюсы s1=1, s2=-2, то



по формуле (2.33 ) находим


f (t) =


t ъ -2t



2s +1



+



J s=1



2s +1



J s=-2



Следовательно, ft)=3e-2e 2 .Этот же результат можно получить, разложив F(s)


на элементарные дроби F(s) = ——2— и используя формулу —1— -о- eXt.


s-1 s+2    s-X

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»