Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


f’ (t)dt = lim sF(s) — f (+0).


s—0


Из аналитичности функции sF(s) при Re s = c > 0 следует, что производная f’ (t) является функцией, убывающей по показательному закону; при этом ин-


теграл в левой части последнего равенства    существует.    Имеем


ж    t


J


f ‘(t)dt = lim ff‘(x)di = lim f (t) — f (+0).


s^-0 »    t ^Ж


e^+0 s


Сравнивая последние два равенства, получим, что


lim sF (s) = lim f (t) •


s^-0    t ^ж


Пример 10. Определить с помощью формулы (2.21) предельное значение оригинала, если его изображение F(s) =-1—- ( а>0 — действительное


(s + а)2


число).


s


Функция sF (s) =-— является аналитической в правой полуплоско-


(s + а)2


сти и на мнимой оси. По формуле (2.21) найдем


lim f (t) = lim s = 0.


t^ж    s^0 (s + a)


В заключение приведем таблицу оригиналов и изображений, часто встречающихся в приложениях (см. табл. 1).


Таблица 1



Оригинал


Изображение


1


1(0


1/s


2


8(0


1


1


3


L


e


s+a


4


-at -Вt


e — e F


1


в — a


(s + a)(s + в)


m


s +m


5


sin mt


s


6


cos mt

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»