Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»



или



f (t)



h_ 2 s



1 + cth



V



st


У


Пример 3. Найдем изображение периодической при t > 0 функции ft) с периодом Т > 0.


Рассмотрим функцию


()    f (t), 0 < t < T,


0, t < 0, t > T. f (t) = ф (t) + f (t — T).


Ф (tУ


Тогда


(2.17)


Если f (t )<^ F (s), ф^ )<^ Ф(s), то из равенства (2.17) в силу свойства запаздывания оригинала получаем


F (s) = Ф( s) + e ~TsF (s),


откуда


F (s) =



1 — e



-Ts



(2.18)


Найдем по формуле (2.18) изображение периодической функции ft) = sin t| с периодом Т = п. Имеем


я


J



e st sin t dt =



st



s 2 +1



(-



s sin t — cos



t



n = 1 + e ~TCs о 1 + s 2



Следовательно,



1 + e



-ns



sin t о



cth (ns/ 2)



(1 — e~ns )(1 + s2)    1 + s2


8. Смещение изображения. Если f(t) о F(s), то для любого комплексного X


eXtf (t) о F (s -X).


В самом деле


ГО


eXtf (t) о J f (t) e~(s-X)t dt = F (s — X). о


Пример 8. Найдем изображение функций e X 1 cos rot и e X 1 sin rot.

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»