Математические основы теории управления: избранные главы

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»


Пример 5. Найдем изображение интегрального синуса


t


fsinx 7


si t = I-dx.


0 T


Используя формулы (2.7) и (2.14), получаем


да


sin t    f dZ    п


-о —= — arctg s = arcctg s,


t    Ц + Z2    2


откуда в силу (2.13) находим


si t о


arcctg s


7. Запаздывание оригинала. Если f (t) о F(s) и f (t ) = 0 при t < т, где т > 0, то


(2.16)


f (t -т) «• e-11F (s).


Действительно, полагая t-т = ? , получаем


f (t — T) ^ J f (t t)e~stdt = J f (e~s(Td? =


e-«J f (?) e — s« d? = e-sTF (s) ,


откуда следует формула (2.16).


Пример 6. Найдем изображение ступенчатой функции, характеризующей бесконечный ступенчатый ход


{0,    t < 0,


f ( ) {(и +1), пт < t < (n + 1)т, n = 0,1,2,…,


где т > 0, h = const.


Заметив, что ft) = h[1(t)+1(t-T)+…+1(t-kT)+…], где 1(t) — функция Хевисайда, по свойству запаздывания оригинала получаем







Пусть Re s > 0, тогда I e’ST< 1 и ряд ^ eksT сходится, а его сумма равна 1/(1-e


k=0





s(1 — e~ST)

Скачать в pdf «Математические основы теории управления: избранные главы»